#include<cstdio>
int main() {
    int k,n=0;
    scanf("%d",&k);
    for(double Sn=0;Sn<=k;++n,Sn+=1.0/n);
    printf("%d",n);
    return 0;
}

空间复杂度O(1)O(1)

时间复杂度O(e^{k-\gamma})O(ek?γ)（求法见做法2）

（如果那个\gammaγ可以约去的话，应该是O(e^k)O(ek)，但并不知道可不可以约去）

2.数论（调和级数）

关于调和级数的姿势，点这里。

已知Sn=1+1/2+1/3+...+1/n=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}Sn=1+1/2+1/3+...+1/n=∑k=1n?k1?。

明显地，SnSn为第nn个调和数。

欧拉推导过求调和级数有限多项和的表达式为\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}=\ln(n+1)+\gamma∑k=1n?k1?=ln(n+1)+γ，我们拿过来用即可。（\gammaγ约等于0.5772156649）

我们需要满足Sn>kSn>k，即满足\ln(n+1)+\gamma>kln(n+1)+γ>k，化简得n>e^{k-\gamma}-1n>ek?γ?1。

我们只需求满足上式的最小的nn，所以n=e^{k-\gamma}+0.5n=ek?γ+0.5（四舍五入），即模拟做法的时间复杂度为O(e^{k-\gamma})O(ek?γ)。

关于\gammaγ（欧拉-马歇罗尼常数）的姿势，点这里。

代码：

在算模拟做法（做法1）的时间复杂度时，我想到了一种新的数论做法（做法2），检查了一遍题解发现没有这种做法，于是我写了这篇题解。

1.模拟

这种做法的思路是枚举nn从1开始，直到Sn>kSn>k结束，只需要一个循环即可实现。

代码：

#include<cstdio>
int main() {
    int k,n=0;
    scanf("%d",&k);
    for(double Sn=0;Sn<=k;++n,Sn+=1.0/n);
    printf("%d",n);
    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<cmath>
const double gamma=0.5772156649;
int main() {
    int k,n;
    scanf("%d",&k);
    n=exp(k-gamma)+0.5;
    printf("%d",n);
    return 0;
}