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题目?

题解

题目?

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蒜头最近学习了冒泡排序，他用冒泡序列把一个排列?a1?, a2??……?an??排成升序。

他觉得冒泡排序太无聊了，他想在冒泡排序的基础上构建一张图，初始的时候图有?n?个顶点?0?条边。他在冒泡排序过程中嵌入一些生成图上边的代码，代码框架如下。

int bubbleSortGraph(int n) {
    // 建一个 n 个点 0 条边的图 G
    bool swapped = false;
    do {
        swapped = false;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (a[i] > a[i + 1]) {
                // 在 a[i] 和 a[i + 1] 之间连一条边
                swap(a[i], a[i + 1]);
                swapped = true;
            }
        }
    } while (swapped)
    /* 重复执行直到不再出现交换*/
}

图上的一个独立集定义为图的顶点集?V?的一个子集?V′，V'?中任意任意两个顶点之间都没有边存在。最大独立集是指点数最多的独立集。

给定排列?a，求出蒜头生成的图上的最大独立集。

输入格式

输入第一行一个整数 n(2≤n≤1000)。

接下里一行输入?n?个整数??a1?, a2??……?an??(1≤ai?≤n)。

输出格式

输出一个整数表示最大独立集的点的个数。

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

要求使用「文件输入输出」的方式解题，输入文件为?sort.in，输出文件为?sort.out

样例输入

3
3 1 2

样例输出

2

题解：

知识点：最长上升子序列

分析：这道题的题面很容易把人带偏，对于任意的?i < j，如果?a[i] > a[j]，那么?a[i] 和?a[j]?之间必然会有一条边。所以一个独立集对应一个上升子序列，那么最大独立集就对应最长上升子序列。注意，不是最长不下降子序列，这是个坑点，原因是集合既有互异性。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define _for(i,a,b) for (int i=(a);i<=(b);i++)
using namespace std;
const int N=1e3+5;
int a[N],dp[N],ans=-0x7fffffff;
int main(){
    freopen("sort.in","r",stdin);
    freopen("sort.out","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    _for(i,1,n){
        scanf("%d",&a[i]);
        dp[i]=1;//最长上升子序列，这里做了个小优化
        _for(j,1,i){
            if (a[i]>a[j]){
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
            }
            ans=max(dp[i],ans);
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}