先介绍几个符号的含义。

符号Θ，读音西塔，既是上界也是下界，等于，严格贴紧。

符号O，读音殴，表示上界，小于等于，贴紧未知。

符号o，读音也是殴，小于，不贴紧。

符号Ω，读音偶眯嘎，表示下界，大于等于，贴紧未知。

符号ω，读音也是偶眯嘎，表示下界，大于，不贴紧。

上面的“贴紧”是我根据tight翻译过来的(不是很准确啊)，大概就是是否严格等于的意思吧。

意思就是Θ是平均时间复杂度，O是最坏情况下的复杂度，Ω是最好情况下的复杂度。

假设我们有递推关系式：
T(n)=aT(nb)+f(n)

其中，n为问题的规模、a为递推下子问题的数量，nb为每个子问题的规模，f(n)为递推后做的额外的计算工作。

1.假设存在常数?>0，使得f(n)=O(nlogb?(a)??)，则T(n)=Θ(nlogba)。

具体意思是f(n)的上界是n的幂次，且logb(a)比这个幂次要大，则时间复杂度为这个n的logb(a)次。

例子：二叉树的遍历。T(n)=2T(n2)+Θ(1)。其中a=2，b=2，f(n)=1，此时?=1。T(n)=Θ(n)。

2.假设存在常数k≥0，使得f(n)=Θ(nlogbalogkn)，则T(n)=Θ(nlogbalogk+1n)。

具体意思是f(n)是n的logb(a)次，再乘以一个log，则复杂度是f(n)的复杂度再乘以一个log。

例子：归并排序。T(n)=2T(n2)+Θ(n)。其中a=2，b=2，f(n)=n，此时k=0。T(n)=Θ(nlog2n)。

3.假设存在常数?>0?，有f(n)=Ω(nlogb?(a)+?)，同时存在常数c<1以及充分大的n满足?af(nb)≤cf(n)那么?T(n)=Θ(f(n))。