通信汪的美好生活的博客：离散时间信号的DFT变换及FFT变换

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通信汪的美好生活的博客：离散时间信号的DFT变换及FFT变换

作者：[db:作者] 时间：2021-07-11 22:24

我会把那个文档上传在我的资源文档里面，有兴趣的去下载(里面有我其他同学写的思路)，我会把那个文档的截图放在这篇文章里面，这里是把课后的习题做了一下。
一、文档截图
在这里插入图片描述

二、习题解法（解法不唯一下面只是我的理解）
习题1：采用FFT计算序列 x2=cos(pi/4*n) n=1:64的离散傅立叶变换，绘出序列曲线，幅度、相位曲线，计算离散傅立叶变换所需的时间。
答：代码：

clc
clear
N=64;
n=0:N-1;
xn=cos(0.25*pi*n);
t=cputime
Xk=fft(xn,64);
tt=cputime-t
magXk=abs(Xk);
PhaseXk=(180/pi)*angle(Xk);
subplot(311),stem(n,xn);
xlabel('n');ylabel('x(n)');title('x(n) N=64');
grid 
f=n/N;
subplot(312);stem(f,magXk);
xlabel('frequency');ylabel('|X(k)|');title('|X(K)| N=64');
grid
subplot(313);stem(f,PhaseXk);
xlabel('frequency');ylabel('PhaseXk');title('PhaseXk N=64');
grid

  现象：

在这里插入图片描述

习题2：x=0.5sin(2pi15t)+2sin(2pi40t),fs=100Hz,绘制幅频图,并分析信号点数以及FFT变换的采样点数对频谱分辨率的影响
1）数据个数N=32，FFT所用的采样点数NFFT=32；
2）N=32，NFFT=128；
3）N=256，NFFT=128；
4）N=256，NFFT=512。

    答：代码：

clc
clear 
fs=100;
I=1/fs;
t=(0:300).*I;
y=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);
plot(t,y);grid on;
N=256;
Nfft=128;
W0=fft(y(1:N),Nfft);
Aw=2*abs(W0)/N;
df=fs/Nfft;
N1=256;
Nfft1=512;
W1=fft(y(1:N1),Nfft1);
Aw1=2*abs(W1)/N1;
df1=fs/Nfft1;
figure(2);
plot((0:Nfft-1)*df,Aw,'-r');grid on;
hold on;
plot((0:Nfft1-1)*df1,Aw1);grid on;
hold on;
plot((0:Nfft1-1)*df1,Aw1);grid on;
h=legend('N=32 Nfft=32','N1=32 Nfft1=128');

 现象：

在这里插入图片描述

习题3：S=3+2sin(2pi90t+pi/2)+sin(2pi50*t-pi/6)的频谱
答：代码：

clc
clear
fs=300;N=256;
n=0:N-1;t=n/fs;
x=3+2*sin(2*pi*90*t+pi/2)+sin(2*pi*50*t-pi/6);
y=fft(x,N);
mag=abs(y);
mag=mag/(N/2);
mag(1)=mag(1)/2;
f=n*fs/N;
subplot(211),stem(f,mag);hold on;plot(f,mag,'r');
xlabel('频率/HZ');
ylabel('振幅'), title('N=256');grid on;
subplot(212),stem(1:N/2),mag(1:N/2);hold on ;
plot(f(1:N/2),mag(1:N/2),'b');
xlabel('频率/HZ');
ylabel('振幅'),title('N=256');grid on;