当前位置 博文首页 > The time is passing：SkipList 跳表
目前经常使用的平衡数据结构有：B树，红黑树，AVL树，Splay Tree, Treep等。
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想象一下，给你一张草稿纸，一只笔，一个编辑器，你能立即实现一颗红黑树，或者AVL树
出来吗？ 很难吧，这需要时间，要考虑很多细节，要参考一堆算法与数据结构之类的树，
还要参考网上的代码，相当麻烦。
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用跳表吧，跳表是一种随机化的数据结构，目前开源软件 Redis 和 LevelDB 都有用到它，
它的效率和红黑树以及 AVL 树不相上下，但跳表的原理相当简单，只要你能熟练操作链表，
就能轻松实现一个 SkipList。
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考虑一个有序表：
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从该有序表中搜索元素 < 23, 43, 59 > ，需要比较的次数分别为 < 2, 4, 6 >，总共比较的次数
为 2 + 4 + 6 = 12 次。有没有优化的算法吗? ?链表是有序的，但不能使用二分查找。类似二叉
搜索树，我们把一些节点提取出来，作为索引。得到如下结构：
?这里我们把 < 14, 34, 50, 72 > 提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了。
?我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引，变成如下结构：
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? ? ?这里元素不多，体现不出优势，如果元素足够多，这种索引结构就能体现出优势来了。
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下面的结构是就是跳表：
?其中 -1 表示 INT_MIN， 链表的最小值，1 表示 INT_MAX，链表的最大值。
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跳表具有如下性质：
(1) 由很多层结构组成
(2) 每一层都是一个有序的链表
(3) 最底层(Level 1)的链表包含所有元素
(4) 如果一个元素出现在 Level i 的链表中，则它在 Level i 之下的链表也都会出现。
(5) 每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。
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例子：查找元素 117
(1) 比较 21， 比 21 大，往后面找
(2) 比较 37, ? 比 37大，比链表最大值小，从 37 的下面一层开始找
(3) 比较 71, ?比 71 大，比链表最大值小，从 71 的下面一层开始找
(4) 比较 85， 比 85 大，从后面找
(5) 比较 117， 等于 117， 找到了节点。
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具体的搜索算法如下：?
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/* 如果存在 x, 返回 x 所在的节点，
* 否则返回 x 的后继节点 */
find(x)
{
p = top;
while (1) {
while (p->next->key < x)
p = p->next;
if (p->down == NULL)
return p->next;
p = p->down;
}
} ?
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先确定该元素要占据的层数 K（采用丢硬币的方式，这完全是随机的）
然后在 Level 1 ... Level K 各个层的链表都插入元素。
例子：插入 119， K = 2
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如果 K 大于链表的层数，则要添加新的层。
例子：插入 119， K = 4
插入元素的时候，元素所占有的层数完全是随机的，通过一下随机算法产生：
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int random_level()
{
K = 1;
while (random(0,1))
K++;
return K;
}
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相当与做一次丢硬币的实验，如果遇到正面，继续丢，遇到反面，则停止，
用实验中丢硬币的次数 K 作为元素占有的层数。显然随机变量 K 满足参数为 p = 1/2 的几何分布，
K 的期望值 E[K] = 1/p = 2. 就是说，各个元素的层数，期望值是 2 层。
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n 个元素的跳表，每个元素插入的时候都要做一次实验，用来决定元素占据的层数 K，
跳表的高度等于这?n 次实验中产生的最大 K，待续。。。
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根据上面的分析，每个元素的期望高度为 2， 一个大小为 n 的跳表，其节点数目的
期望值是 2n。
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在各个层中找到包含 x 的节点，使用标准的 delete from list 方法删除该节点。
例子：删除 71
