当前位置 博文首页 > CNV_2305：Skip List（跳跃表）原理详解与实现
http://www.cppblog.com/mysileng/archive/2013/04/06/199159.html 作者写得很好！ Mark!
本文内容框架：
§1 Skip List 介绍
§2 Skip List 定义以及构造步骤
§3 Skip List 完整实现
§4 Skip List 概率分析
§5 小结
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§1 Skip List 介绍
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Skip List是一种随机化的数据结构，基于并联的链表，其效率可比拟于二叉查找树（对于大多数操作需要O(log n)平均时间）。基本上，跳跃列表是对有序的链表增加上附加的前进链接，增加是以随机化的方式进行的，所以在列表中的查找可以快速的跳过部分列表(因此得名)。所有操作都以对数随机化的时间进行。Skip List可以很好解决有序链表查找特定值的困难。
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§2 Skip List 定义以及构造步骤
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Skip List定义
像下面这样（初中物理经常这样用，这里我也盗用下）：
一个跳表，应该具有以下特征：
构建有序链表
的一个跳跃表如下：?
Skip List构造步骤：
? ? ? ?1、给定一个有序的链表。
2、选择连表中最大和最小的元素，然后从其他元素中按照一定算法（随机）随即选出一些元素，将这些元素组成有序链表。这个新的链表称为一层，原链表称为其下一层。
3、为刚选出的每个元素添加一个指针域，这个指针指向下一层中值同自己相等的元素。Top指针指向该层首元素
4、重复2、3步，直到不再能选择出除最大最小元素以外的元素。
?一、查找
?? 目的：在跳跃表中查找一个元素x
?? 在跳跃表中查找一个元素x，按照如下几个步骤进行：
????? 1. 从最上层的链（Sh）的开头开始
????? 2. 假设当前位置为p，它向右指向的节点为q（p与q不一定相邻），且q的值为y。将y与x作比较
????????? (1) x=y? 输出查询成功及相关信息
????????? (2) x>y? 从p向右移动到q的位置
????????? (3) x<y? 从p向下移动一格
????? 3. 如果当前位置在最底层的链中（S0），且还要往下移动的话，则输出查询失败
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二、插入
???? 目的：向跳跃表中插入一个元素x
???? 首先明确，向跳跃表中插入一个元素，相当于在表中插入一列从S0中某一位置出发向上的连续一段元素。有两个参数需要确定，即插入列的位置以及它的“高度”。
???? 关于插入的位置，我们先利用跳跃表的查找功能，找到比x小的最大的数y。根据跳跃表中所有链均是递增序列的原则，x必然就插在y的后面。
???? 而插入列的“高度”较前者来说显得更加重要，也更加难以确定。由于它的不确定性，使得不同的决策可能会导致截然不同的算法效率。为了使插入数据之后，保持该数据结构进行各种操作均为O(logn)复杂度的性质，我们引入随机化算法（Randomized Algorithms）。
???? 我们定义一个随机决策模块，它的大致内容如下：
?产生一个0到1的随机数r???? r ← random()?
如果r小于一个常数p，则执行方案A，? if? r<p then do A?
否则，执行方案B???????? else do B?
???? 初始时列高为1。插入元素时，不停地执行随机决策模块。如果要求执行的是A操作，则将列的高度加1，并且继续反复执行随机决策模块。直到第i次，模块要求执行的是B操作，我们结束决策，并向跳跃表中插入一个高度为i的列。
???? 我们来看一个例子：
???? 假设当前我们要插入元素“40”，且在执行了随机决策模块后得到高度为4
???? 步骤一：找到表中比40小的最大的数，确定插入位置
三、删除
??? 目的：从跳跃表中删除一个元素x
??? 删除操作分为以下三个步骤：
在跳跃表中查找到这个元素的位置，如果未找到，则退出?
将该元素所在整列从表中删除?
将多余的“空链”删除?
§3 Skip List 完整实现
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下面来定义跳表的数据结构（基于C）
