当前位置 博文首页 > OIqng的博客：Matlab中不定积分和定积分的实现
MATLAB提供的用于积分运算的函数是int( )（不定积分和定积分）和quad( )（定积分的数值计算），首先学习int( )的用法，int( )可以完成函数的不定积分和定积分运算，它先求出函数的原函数，如果需要求定积分，则在原函数的基础上按牛顿-莱布尼兹公式求定积分的值：
计算不定积分 ∫ ( x 5 + x 3 ? x 4 ) d x \int(x^5+x^3-\frac{\sqrt{x}}{4})dx ∫(x5+x3?4x??)dx
使用下面程序实现
clear
syms x
y=x^5+x^3-sqrt(x)/4
int(y,x)
pretty(ans)
效果为
计算定积分
∫
0
1
(
x
e
x
(
1
+
x
)
2
)
d
x
\int_{0}^{1}(\frac{xe^x}{(1+x)^2})dx
∫01?((1+x)2xex?)dx
使用下面程序实现
clear
syms x
y=(x*exp(x))/(1+x)^2;
int(y,x,0,1)
效果为
计算广义积分 ∫ ? 2 ? 1 ( 1 x ( x 2 ? 1 ) ) d x \int_{-2}^{-1}(\frac{1}{x\sqrt{(x^2-1)}})dx ∫?2?1?(x(x2?1)?1?)dx
使用下面程序实现
clear
syms x
int(1/x/sqrt(x*x-1),x,-2,-1)
效果为
计算广义积分
∫
?
∞
+
∞
(
1
(
x
2
+
1
)
+
(
x
2
+
4
)
)
d
x
\int_{-\infty}^{+\infty}(\frac{1}{(x^2+1)+(x^2+4)})dx
∫?∞+∞?((x2+1)+(x2+4)1?)dx
使用下面程序实现
clear
syms x
int(1/(x*x+1)/(x*x+4),x,-inf,inf)
效果为
并非所有的积分都可以用MATLAB软件通过函数int( )来完成运算，函数int( )完成的是符号运算而不是数值运算，因此，当积分不存在初等形式的原函数时，函数int( )便不能完成积分运算。所以下面将使用quad()进行数值积分计算：
quad(fun,a,b)，其中fun是被积函数，a是积分下限，b是积分上限，fun一般用函数文件来定义
计算定积分 ∫ 0 π ( x s i n x 1 + c o s 2 x ) d x \int_{0}^{\pi}(\frac{xsinx}{1+cos^2x})dx ∫0π?(1+cos2xxsinx?)dx
首先定义被积函数, 在磁盘上建立一个函数文件f.m, 内容如下：
function y=f(x)
y=x.*sin(x)./(1+cos(x).^2)
接着，在另一个文件或命令窗口中输入：
I=quad(@f,0,pi
效果为
计算积分
∫
?
1
1
g
(
x
)
d
x
\int_{-1}^{1}g(x)dx
∫?11?g(x)dx,其中
g
(
x
)
=
{
1
+
x
2
c
o
s
x
x
≤
0
e
?
x
s
i
n
x
x
>
0
g(x)=\left\{ \begin{array}{lr} 1+x^2cosx & x \leq 0 \\ e^{-x}sinx & x >0 \\ \end{array} \right.
g(x)={1+x2cosxe?xsinx?
