Problem A：异或数学

题意：n个数中随机取1、2、3......n个数，求这些数的异或和。

思路：异或类题目均转化为二进制求解。

0^0=0，0^1=1，1^1=0，然后考虑换成二进制形式，这样异或的话价值只跟当前位置上1的个数有关系而且只有奇数个相同位置中的1相异或才能有结果因此我们只考虑每个位置上1的个数为0时候的贡献值如在第j位有num[j]个1，现在要从这n个数里面选i个数异或，对第j位的1来说，我们只需要考虑1不丢失的所有方案方案数为：从num[j]个1里面选奇数个1(这里设选k个)，再从n-num[j]里面选出剩下i-k个?= C(num[j], k)*C(n-num[j], i-k)最后的结果 只要再乘上该二进制位上1的价值（1<<j）就是答案。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
int C[1111][1111];
const int MOD=1e6+3;
#define LL long long
int num[50];
void getOne(int x)
{
    int k=0;
    while(x)
    {
        if(x&1)num[k]++;
        k++;
        x>>=1;
    }
}
int main(){

	int N;
	C[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=1000;i++){
		for(int j=0;j<=i;j++){
			if(j==0) C[i][j]=1;
			else C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD;
		}

	}
	while(scanf("%d",&N)!=EOF){
		int tmp;
		memset(num,0,sizeof(num));
		for(int i=1;i<=N;i++){
			scanf("%d",&tmp);
			getOne(tmp);
		}
		int ans[1111];
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		for(int i=1;i<=N;i++)
			for(int j=0;j<=30;j++)
				for(int k=1;k<=num[j] && k<=i;k+=2){
					ans[i]=(ans[i]+(LL)(1<<j)%MOD*(LL)C[num[j]][k]%MOD*(LL)C[N-num[j]][i-k]%MOD)%MOD;
				}
		for(int i=1;i<=N;i++)
			printf("%d%c",ans[i],i==N?'\n':' ');
	}
	return 0;
}

?

B、构造规律：

题意：从1走到第k层，下一层的数是上一层的数*2或者*2+1，可以选择加上或者减去走的数，最终要求结果为n
输出每层走的数，并确定是加还是减。

思路：

从1走到第k层，下一层的数是上一层的数×2或者×2+1，每次加上或者减去走过的数得到n

输出每行输出这一层的数，再输出加还是减

做法：可以发现每次都往×2走时e可以得到<2^k的所有奇数，然后a将最后一个改为2^k+1就可以在原来的基础上得到所有偶数

如用1,2,4,8通过加减可以得到-1,1,-3,3,-5,5,-7,7,然后1,2,4,9通过加减就可以得到-2,2,-4,4,-6,6,-8,8

然后根据n的二进制就可以确定加还是减，如4层时n的二进制是0011,因为是正数，第一位必为+，再找到第一个是一的，一直减到这一位即可，即8-4-2+1。

?

代码：

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cctype>
#define MAX 100000
#define LL long long
using namespace std;
int a[70],n,m,k,cas=1,T;
int main()
{
    //freopen("/home/user/桌面/in","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&m,&k);
        printf("Case #%d:\n",cas++);
        n=m&1?m:m-1;
        int c=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        while(n)
        {
            a[++c]=n&1;
            n>>=1;
        }
        for(int i=k,idx;i>0;i--)
        {
            idx=i;
            while(i>0&&!a[i])//找到为1的那一位
            {
                i--;
            }
            //printf("i:%d idx:%d\n",i,idx);
            if(i<=0) break;
            if(a[i]&&i!=idx) swap(a[i],a[idx]);
        }
        for(int i=1;i<k;i++) printf("%lld %c\n",1LL<<(i-1),a[i]?'+':'-');
        printf("%lld %c\n",1LL<<(k-1)|(!(m&1)),a[k]?'+':'-');
    //    LL sum=0;for(int i=1;i<=k;i++) sum+=(1LL<<(i-1))*(a[i]?1:-1);
    //    if(!(m&1)) sum++;printf("%lld\n",sum);
    }
    //printf("time=%.3lf",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}

?