插值法

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文章目录

• 插值法
• • 什么是插值法
  • 插值和拟合的区别
  • Lagrange插值法
  • Lagrange插值公式数学推导
  • • 构造Lagrange插值多项式
    • • 问题:怎样求出这样的$l_i(x),i=0,1$
      • 线性插值多项式:n= 1
      • • • 几何意义:
      • 抛物插值多项式: n=2 .
      • • • 几何意义:
    • 插值余项
    • • • 来看${\omega }_{n+1}(x)$对$R_n(x)$的影响
  • Newton插值法
  • Newton插值公式数学推导
  • • Newton插值多项式
    • 差商(亦称均差)及其性质
    • 牛顿插值余项
    • 差分形式的牛顿插值公式
    • • • • 牛顿前插公式
          • 牛顿后插公式
    • 差分及其性质
    • • 差分的重要性质
      • 差分与差商的关系
  • Hermite插值法
  • • Hermite插值多项式
    • • • 两点三次Hermite插值问题
      • 三次Hermite插值的构造
      • 高次Hermite插值的构造——插值基函数法
    • 余项的作用
    • • 龙格现象
  • 分段插值
  • 样条插值
  • 参考资料：