当前位置 博文首页 > 炫云云：在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
进阶：
你可以设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题吗？
示例 1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]
示例 2：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]
思路与算法 : 二分查找
直观的思路肯定是从前往后遍历一遍。用两个变量记录第一次和最后一次遇见 target \textit{target} target 的下标，但这个方法的时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n) ，没有利用到数组升序排列的条件。
由于数组已经排序，因此整个数组是单调递增的，我们可以利用二分法来加速查找的过程。
class Solution(object):
def searchRange(self, nums, target):
"""
:type nums: List[int]
:type target: int
:rtype: List[int]
"""
if len(nums) ==0:
return [-1,-1]
leftIdx = self.findFirstPosition(nums, target)
if leftIdx== -1:
return [-1,-1]
rightIdx = self.findLastPosition(nums, target)
return [leftIdx,rightIdx]
# 寻找最后一个位置
def findLastPosition(self,nums, target):
# 左右都闭合的区间 [l, r]
l, r = 0, len(nums) - 1
while l <= r:
mid = int(l + (r - l) / 2) # 防止计算时溢出
if nums[mid] == target:
# 只有这里不一样：不可以直接返回，应该继续向右边找，即 [mid + 1, right] 区间里找
# 收缩左边界
l = mid + 1;
# 应该继续向右边找,搜索区间变为 [mid+1, right]
elif nums[mid] < target:
l = mid + 1
# 应该继续向左边找,搜索区间变为 [left, mid - 1]
elif nums[mid] > target:
r = mid - 1
if r < 0 or nums[r] != target: return -1
return r
def findFirstPosition(self,nums, target):
l, r = 0, len(nums) - 1
while l <= r:
mid = int(l + (r - l) / 2) # 防止计算时溢出
if nums[mid] == target:
# ① 不可以直接返回，应该继续向左边找，即 [left，mid - 1] 区间里找
# 收缩右边界
r = mid - 1;
elif nums[mid] < target: # 应该继续向右边找,搜索区间变为 [mid+1, right]
l = mid + 1
else: # nums[mid] > target ,应该继续向左边找 ,搜索区间变为 [left, mid - 1]
r = mid - 1
# 此时 left 和 right 的位置关系是 [right, left]，注意上面的 ①，此时 left 才是第 1 次元素出现的位置
# 因此还需要特别做一次判断
if l >= len(nums) or nums[l] != target:
return -1
return l
a = Solution()
print(a.searchRange( nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8))
[3, 4]
考虑 target \textit{target} target 开始和结束位置，其实我们要找的就是数组中「第一个等于 target \textit{target} target 的位置」（记为 leftIdx \textit{leftIdx} leftIdx ）和「第一个大于 target \textit{target} target 的位置减一」（记为 rightIdx \textit{rightIdx} rightIdx）。
定义一个二分查找，寻找 leftIdx \textit{leftIdx} leftIdx 即为在数组中寻找第一个等于 target \textit{target} target 的下标，寻找 rightIdx \textit{rightIdx} rightIdx 即为在数组中寻找第一个大于 target \textit{target} target 的下标，然后将下标减一,即为最后一个位置。
最后，因为 target \textit{target} target 可能不存在数组中，因此我们需要重新校验我们得到的两个下标 leftIdx \textit{leftIdx} leftIdx 和 rightIdx \textit{rightIdx} rightIdx，看是否符合条件，如果符合条件就返回 [ leftIdx , rightIdx ] [\textit{leftIdx},\textit{rightIdx}] [leftIdx,rightIdx] ，不符合就返回 [ ? 1 , ? 1 ] [-1,-1] [?1,?1] 。
class Solution(object):
def searchRange(self, nums, target):
"""
:type nums: List[int]
:type target: int
:rtype: List[int]
"""
def binarySearch(nums, target):
left = 0
right = len(nums) -1
while(left<=right):
mid = left + (right-left) //2
if nums[mid]>=target: #应该继续向左边找 ,搜索区间变为 [left, mid - 1]
right = mid-1 #寻找第一个满足条件的点， 即使得right在满足target的数的最左边
else:
left = mid+1 # 应该继续向右边找,搜索区间变为 [mid+1, right]
return left
leftIdx = binarySearch(nums, target)
rightIdx = binarySearch(nums, target+1) -1
if leftIdx == len(nums) or nums[leftIdx] !=target:
return [-1,-1]
else:
return [leftIdx,rightIdx]
a = Solution()
a.searchRange(nums = [1,3], target = 1)
[0, 0]
为了代码的复用，我们定义 binarySearch(nums, target, lower) 表示在
nums
\textit{nums}
nums 数组中二分查找
target
\textit{target}
target 的位置，如果
lower
\textit{lower}
lower 为
t
r
u
e
\rm true
true ，则查找第一个等于
target
\textit{target}
target 的下标，即寻找左侧边界。否则查找第一个大于
target
\textit{target}
target 的下标，-1为寻找右侧边界。
最后，因为 target \textit{target} target 可能不存在数组中，因此我们需要重新校验我们得到的两个下标 leftIdx \textit{leftIdx} leftIdx 和 rightIdx \textit{rightIdx} rightIdx，看是否符合条件，如果符合条件就返回 [ leftIdx , rightIdx ] [\textit{leftIdx},\textit{rightIdx}] [leftIdx,rightIdx] ，不符合就返回 [ ? 1 , ? 1 ] [-1,-1] [?1,?1].
class Solution(
