根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

（1）(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。

（2）2^E表示指数位。

（3）M表示有效数字，大于等于1，小于2。

IEEE 754规定，对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

举例来说，十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01×2^2。那么，按照上面的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。

十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01×2^2。那么，s=1，M=1.01，E=2。

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

1.对有效数字M的规定:

前面说过，1≤M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

2.至于指数E，情况就比较复杂。

首先，E为一个无符号整数（unsigned int）。这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，E的真实值必须再减去一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。

?比如，1.011^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

然后，指数E还可以再分成三种情况：

（1）E不全为0或不全为1。这时，浮点数就采用上面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

（2）E全为0。这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023），有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

（3）E全为1。这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；如果有效数字M不全为0，表示这个数不是一个数（NaN）。

实战答疑1:

c语言:?

#include <stdio.h>

　　void main(void){
       
        //问题1:整型转浮点型
　　　　int num=9; /* num是整型变量，设为9 */

　　　　float* pFloat=&num; /* pFloat表示num的内存地址，但是设为浮点数 */

　　　　printf("num的值为：%d\n",num); /* 显示num的整型值 */ //结果:9

　　　　printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat); /* 显示num的浮点值 */ //结果:0.000000

        //问题2:浮点型转整型
　　　　*pFloat=9.0; /* 将num的值改为浮点数 */

　　　　printf("num的值为：%d\n",num); /* 显示num的整型值 */ //结果:1091567616

　　　　printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat); /* 显示num的浮点值 */  //结果:9.000000
       getchar();

　　}

运行结果:?

num的值为：9
*pFloat的值为：0.000000
num的值为：1091567616
*pFloat的值为：9.000000

问题1:整型转浮点型,为什么输出的浮点型结果是0.000000?

(为什么00000000 00000000 00000000 00001001还原成浮点数，就成了0.000000？)

类型为int，值为9（二进制写法为1001）。普通的32位计算机，用4个字节表示int变量，所以9就被保存为00000000 00000000 00000000 00001001

首先，将00000000 00000000 00000000 00001001拆分，得到第一位符号位s=0，后面8位的指数E=00000000，最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。

由于指数E全为0，所以符合上一节的第二种情况。因此，浮点数V就写成：

V=(-1)^0×0.000 0000 0000 0000 0000 1001×2^(-126)=1.001×2^(-146)

显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。

问题2:浮点型转整型,为什么输出的整型结果是1091567616?

请问浮点数9.0，如何用二进制表示？还原成十进制又是多少？

首先，浮点数9.0等于二进制的1001.0，即1.001×2^3。

那么，第一位的符号位s=0，指数E等于3+127=130，即10000010，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位。

所以，写成二进制形式，应该是s+E+M，即0? ?10000010? ?001 0000 0000 0000 0000 0000。

这个32位的二进制数，还原成十进制，正是1091567616。

实战答疑2:

c++中,类型转换关键字:reinterpret_cast

reinterpret_cast属于比较底层的类型转换,它会把变量中存储的二进制数字原封不动的拷贝到另一个变量中

#include<iostream>
using namespace std;

int main() {
	//0x00 00 00 09
	float f = 9;
	//0x40 24 00 00 00 00 00 00 00
	int  i = f;//不是简简单单的二进制拷贝
	cout <<"f = " << f << endl;//9
	cout <<"i = " << i << endl;//9

	cout << "--------------" << endl;

	//0x 41 10 00 00
	float f2 = 9.0;
	cout << "float大小:"<< sizeof(f2) << endl;
	//0x 41 10 00 00
	int i2 = reinterpret_cast<int&>(f2);
	cout << "int大小:" <<sizeof(i2) << endl;
	cout << "f2 = " << f2 << endl;//9
	cout << "i2 = " << i2 << endl;// 1091567616

	cout << "--------------" << endl;
	//00 00 00 00 00 00 22 40
	double d = 9.0;
	cout << "double大小:" << sizeof(d) << endl;
	//00 00 00 00(因为int大小为4个字节,double大小为8个字节,会丢失00 00 22 40)
	int i3 = reinterpret_cast<int&>(d);
	cout << "int大小:" << sizeof(i3) << endl;
	cout << "d = " << d << endl;//9
	cout << "i3 = " << i3 << endl;// 0
	getchar();
}

输出结果:

f = 9
i = 9
--------------
float大小:4
int大小:4
f2 = 9
i2 = 1091567616
--------------
double大小:8
int大小:4
d = 9
i3 = 0

分析和实战答疑1的问题2一样

总结:reinterpret_cast的原理其实和实战答疑1的问题2是一样的性质.

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