OIqng的博客：MATLAB(矩阵基本运算)

作者：[db:作者] 时间：2021-07-29 15:42

矩阵的基本命令和功能

MATLAB命令	功能	效果
A’	矩阵A的转置
A+B	矩阵A和矩阵B的和
A-B	矩阵A减矩阵B
A*B	矩阵A乘以矩阵B
k*A	数看乘以矩阵A	当k等于3时
det(A)	A的行列式
rank(A)	A的秩
inv(A)	A的逆
B/A	B左乘A的逆；A右除B，即B*inv(A)
A\B	B右乘A的逆；A左除B，即inv(A)*B
A^n	A的n次幂	当n=2时
A.*B	A与B的对应元素相乘
a3=A(3,:)	A的第三列生成一个行向量
b2=B(:,2)	B的第2列生成一个列向量
A(始行:步长:终行,始列:步长:终列)	A的某几行、某几列上交叉元素生成A的子矩阵
zeros(6)	生成6阶的零矩阵
eye(4)	生成4阶单位阵
a1*a2‘	两个向量的内积

常用的函数列表

MATLAB函数	功能	格式	效果
ones	生成全1阵	y=ones(n) %生成n×n的全1阵 y=ones(m,n) %生成m×n的全1阵
rand	生成均匀分布随机矩阵	y=rand(n) %生成n×n的随机矩阵 其元素在(0,1)内 y=ones(m,n) %生成m×n的随机矩阵
randn	生成正态分布随机矩阵	y=randn(n) %生成n×n的正态分布随机矩阵 y=ones(m,n) %生成m×n的正态分布随机矩阵
linspace	产生线性等分向量	y=linspace(a,b) %产生100个线性等分点 y=linspace(a,b,n) %产生n个线性等分点	当a=3,b=2,n=5时
logspace	产生对数等分向量	y=logspace(a,b) %在()之间产生50个对数等分向量 y=logspace(a,b,n) %在()之间产生n个对数等分向量	当a=3,b=2,n=5时
numel	计算矩阵中元素的个数	n=numel(A) %返回矩阵A的元素的个数
blkdiag	产生以输入元素为对角线元素阵	out=blkdiag(a,b,c,d…) %产生以a,b,c,d,…为对角线元素的矩阵	当a=3,b=2,c=4,d=8时
hadamard	生成hadamard矩阵	H=hadamard(n) %返回n阶hadamard矩阵	当n=2时
Hankel	生成Hankel方阵	H=hankel( c ) %第1列元素为c,反三角以下元素为0 H=hankel(c,r) %第1列元素为c,最后1行元素为r,如果c的最后一个元素与r的第1个元素不同,交叉位置取为c的最后一个元素
hilb	生成Hilbert矩阵	H=hilb(n) %返回n阶Hilbert矩阵,H(i,j)=1/(i+j-1)
invhilb	生成逆Hilbert矩阵	H=invhilb(n) %产生n阶逆Hilbert矩阵
magic(n)	生成Magic矩阵	M=magic(n) %产生n阶魔方矩阵

向量的范数norm，使用格式和具体的数学含义分别为：

使用格式	数学含义	效果
n=norm(X)	X为向量,求欧几里德范数即 $||X|{|}_2=\sqrt{\sum |X_k{|}^2}$
n=norm(X,inf)	求∞范数,即$||X||=max(abs(X))$，即
n=norm(X,1)	求1范数,即 $||X|{|}_1=\sum |X_k|$
n=norm(X,-inf)	求向量-X的元素的绝对值的最小值,即$||X||=min(abs(X))$
n=norm(X,p)	求p-范数，即$||X|{|}_p=\sqrt[p]{\sum |X_k{|}^p}$， 所以norm(X,2)=norm(X)	当p=2时
n=norm(A)	A为矩阵,求欧几里德范数 ,等于A的最大奇异值$||A|{|}_2$
n=norm(A,1)	求A的列范数$||A|{|}_1$ ,等于A的列向量的1-范数的最大值
n=norm(A,2)	求A的欧几里德范数$||A|{|}_2$ ,和norm(A)相同
n=norm(A,inf)	求行范数$||A|{|}_{\infty }$ ,等于A的行向量的1-范数的最大值,即:max(sum(abs(A’)))
n=norm(A,‘fro’)	求矩阵A的Frobenius范数$||A|{|}_F=\sqrt{\sum \sum |A_{ij}{|}^2}$